Вправа 60 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 60. Знайдіть, використовуючи теорему Вієта, суму і добуток коренів рівняння:
- $x^2 + 2x - 3 = 0$;
- $x^2 - 2x = 0$;
- $-x^2 + 9x - 8 = 0$;
- $2x^2 - 4x - 7 = 0$;
- $5x^2 - 8x + 1 = 0$;
- $6x^2 - 12 = 0$.
За теоремою Вієта для $ax^2+bx+c=0$: сума коренів $x_1+x_2 = -\dfrac{b}{a}$, добуток $x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a}$.
1) $x^2 + 2x - 3 = 0$
$x_1 + x_2 = -\dfrac{2}{1} = -2$
$x_1 \cdot x_2 = \dfrac{-3}{1} = -3$
2) $x^2 - 2x = 0$
$x_1 + x_2 = -\dfrac{-2}{1} = 2$
$x_1 \cdot x_2 = \dfrac{0}{1} = 0$
3) $-x^2 + 9x - 8 = 0$
$a = -1$, $b = 9$, $c = -8$.
$x_1 + x_2 = -\dfrac{9}{-1} = 9$
$x_1 \cdot x_2 = \dfrac{-8}{-1} = 8$
4) $2x^2 - 4x - 7 = 0$
$x_1 + x_2 = -\dfrac{-4}{2} = 2$
$x_1 \cdot x_2 = \dfrac{-7}{2} = -3{,}5$
5) $5x^2 - 8x + 1 = 0$
$x_1 + x_2 = -\dfrac{-8}{5} = \dfrac{8}{5}$
$x_1 \cdot x_2 = \dfrac{1}{5}$
6) $6x^2 - 12 = 0$
$a = 6$, $b = 0$, $c = -12$.
$x_1 + x_2 = -\dfrac{0}{6} = 0$
$x_1 \cdot x_2 = \dfrac{-12}{6} = -2$
Теорема Вієта
Якщо $x_1$, $x_2$ — корені рівняння $ax^2+bx+c=0$, то:
$x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$; $\quad x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a}$.
Для зведеного рівняння ($a=1$): $x_1+x_2 = -b$, $x_1 \cdot x_2 = c$.
Увага на знаки. У п. 3: $a=-1$, тому $-b/a = -9/(-1) = 9$ і $c/a = -8/(-1) = 8$. Два мінуси дають плюс — саме тому обидві характеристики додатні.
Теорема Вієта не розв'язує рівняння. Вона лише дає суму і добуток коренів без їх явного знаходження. Корисно для перевірки або коли потрібні лише ці характеристики.
П. 6 — симетричні корені. Сума $= 0$ означає $x_1 = -x_2$ (корені протилежні). Добуток $= -2$ означає $x_1 \cdot (-x_1) = -2$, тобто $x_1^2 = 2$, $x_{1,2} = \pm\sqrt{2}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.