Вправа 63 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 63. Розв'яжіть рівняння:
- $x^2 - 4x + 3 = 0$;
- $3x^2 + 2x - 5 = 0$;
- $x^2 - 10x + 25 = 0$;
- $2x^2 = 4 - 7x$;
- $x^2 = 5x - 7$;
- $2x = x^2 - 8$.
1) $x^2 - 4x + 3 = 0$
За теоремою Вієта: $x_1 + x_2 = 4$, $x_1 \cdot x_2 = 3$ $\Rightarrow$ $x_1 = 1$, $x_2 = 3$.
2) $3x^2 + 2x - 5 = 0$
$D = 4 + 60 = 64$
$x = \dfrac{-2 \pm 8}{6}$
$x_1 = 1$, $\quad x_2 = -\dfrac{5}{3}$
3) $x^2 - 10x + 25 = 0$
$(x - 5)^2 = 0$
$x = 5$
4) $2x^2 = 4 - 7x$
$2x^2 + 7x - 4 = 0$
$D = 49 + 32 = 81$
$x = \dfrac{-7 \pm 9}{4}$
$x_1 = \dfrac{1}{2}$, $\quad x_2 = -4$
5) $x^2 = 5x - 7$
$x^2 - 5x + 7 = 0$
$D = 25 - 28 = -3 < 0$
6) $2x = x^2 - 8$
$x^2 - 2x - 8 = 0$
За теоремою Вієта: $x_1 + x_2 = 2$, $x_1 \cdot x_2 = -8$ $\Rightarrow$ $x_1 = 4$, $x_2 = -2$.
Формула дискримінанта
$D = b^2 - 4ac$.
$D > 0$: $x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$D = 0$: $x = -\dfrac{b}{2a}$ (один корінь).
$D < 0$: коренів немає.
Теорема Вієта (для зведеного рівняння)
$x^2 + px + q = 0$: шукаємо два числа з сумою $-p$ і добутком $q$.
Вієта vs дискримінант. Для зведених рівнянь (пп. 1, 6) корені добираються «на погляд» через Вієту — швидше. Для незведених (пп. 2, 4) — дискримінант. Пункт 3 — ще швидше: одразу розпізнаємо $(x-5)^2 = 0$.
Пункт 5 — $D < 0$. Зустрівши $D < 0$, одразу пишемо «коренів немає» без додаткових обчислень.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.