Вправа 64 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 64. Розв'яжіть рівняння:
- $x^2 - x - 2 = 0$;
- $2x^2 - 3x - 5 = 0$;
- $x^2 + 12x + 36 = 0$;
- $3x = 5x^2 - 2$;
- $x^2 + 2 = 3x$;
- $3x = x^2 + 7$.
1) $x^2 - x - 2 = 0$
За теоремою Вієта: $x_1 + x_2 = 1$, $x_1 \cdot x_2 = -2$ $\Rightarrow$ $x_1 = 2$, $x_2 = -1$.
2) $2x^2 - 3x - 5 = 0$
$D = 9 + 40 = 49$
$x = \dfrac{3 \pm 7}{4}$
$x_1 = \dfrac{5}{2}$, $\quad x_2 = -1$
3) $x^2 + 12x + 36 = 0$
$(x + 6)^2 = 0$
$x = -6$
4) $3x = 5x^2 - 2$
$5x^2 - 3x - 2 = 0$
$D = 9 + 40 = 49$
$x = \dfrac{3 \pm 7}{10}$
$x_1 = 1$, $\quad x_2 = -\dfrac{2}{5}$
5) $x^2 + 2 = 3x$
$x^2 - 3x + 2 = 0$
За теоремою Вієта: $x_1 + x_2 = 3$, $x_1 \cdot x_2 = 2$ $\Rightarrow$ $x_1 = 1$, $x_2 = 2$.
6) $3x = x^2 + 7$
$x^2 - 3x + 7 = 0$
$D = 9 - 28 = -19 < 0$
Формула дискримінанта
$D = b^2 - 4ac$; $\quad x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Теорема Вієта
$x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 \cdot x_2 = q$.
Вправа 64 — близнюк вправи 63. Та сама структура. «Подвійний корінь» у п. 3: $(x+6)^2=0$. Пп. 4, 6 — переносимо всі члени в одну сторону перед розв'язанням.
Пп. 1 і 5 — Вієта «на погляд». У п. 1: потрібні числа з сумою $1$ і добутком $-2$ — це $2$ і $-1$. У п. 5: сума $3$, добуток $2$ — це $1$ і $2$. Тренуй добирати такі пари швидко.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.