Вправа 67 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 67. Розкладіть на множники квадратний тричлен:
- $x^2 - 7x + 6$;
- $2x^2 + 5x + 2$;
- $-3x^2 - 5x + 2$.
Формула: $ax^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2)$, де $x_1$, $x_2$ — корені рівняння $ax^2+bx+c=0$.
1) $x^2 - 7x + 6$
За теоремою Вієта: $x_1 + x_2 = 7$, $x_1 \cdot x_2 = 6$ $\Rightarrow$ $x_1 = 1$, $x_2 = 6$.
2) $2x^2 + 5x + 2$
$D = 25 - 16 = 9$
$x = \dfrac{-5 \pm 3}{4}$; $\quad x_1 = -\dfrac{1}{2}$, $\quad x_2 = -2$.
$2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)(x+2) = (2x+1)(x+2)$
3) $-3x^2 - 5x + 2$
$D = 25 + 24 = 49$
$x = \dfrac{5 \pm 7}{-6}$; $\quad x_1 = -2$, $\quad x_2 = \dfrac{1}{3}$.
$-3\left(x+2\right)\left(x-\dfrac{1}{3}\right) = -(x+2)(3x-1)$
Розкладання квадратного тричлена
$ax^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2)$, де $x_1$, $x_2$ — корені.
Якщо $a \neq 1$: після знаходження коренів множимо на $a$ і «поглинаємо» дроби у множники.
Пункт 1 — Вієта «на погляд». Сума $7$, добуток $6$: пара $1$ і $6$. Швидко і без дискримінанта.
Пункти 2 і 3 — усування дробових коренів. Якщо $x_1 = -1/2$, то $a(x - (-1/2)) = a \cdot x + a/2$. При $a=2$: $2(x+1/2) = 2x+1$. Загальне правило: якщо корінь $p/q$ у найменших термінах, то множник — $(qx - p)$.
Перевірка п. 3: $-(x+2)(3x-1) = -(3x^2-x+6x-2) = -(3x^2+5x-2) = -3x^2-5x+2$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.