Вправа 68 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 68. Розкладіть на множники квадратний тричлен:
- $x^2 - 5x - 6$;
- $3x^2 - 4x + 1$;
- $-2x^2 + 7x - 3$.
1) $x^2 - 5x - 6$
За теоремою Вієта: $x_1 + x_2 = 5$, $x_1 \cdot x_2 = -6$ $\Rightarrow$ $x_1 = 6$, $x_2 = -1$.
2) $3x^2 - 4x + 1$
$D = 16 - 12 = 4$
$x = \dfrac{4 \pm 2}{6}$; $\quad x_1 = 1$, $\quad x_2 = \dfrac{1}{3}$.
$3(x-1)\left(x-\dfrac{1}{3}\right) = (x-1)(3x-1)$
3) $-2x^2 + 7x - 3$
$D = 49 - 24 = 25$
$x = \dfrac{-7 \pm 5}{-4}$; $\quad x_1 = 3$, $\quad x_2 = \dfrac{1}{2}$.
$-2(x-3)\left(x-\dfrac{1}{2}\right) = -(x-3)(2x-1)$
Розкладання квадратного тричлена
$ax^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2)$.
Якщо корінь $x = p/q$ (дріб у найменших термінах), то відповідний множник — $(qx-p)$.
Вправа 68 — близнюк вправи 67. Та сама схема. У п. 1 — Вієта «на погляд»: $6 \cdot (-1) = -6$, $6+(-1)=5$ ✓. У пп. 2 і 3 — дробові корені, тому «поглинаємо» знаменник у множник.
Перевірка п. 3: $-(x-3)(2x-1) = -(2x^2-x-6x+3) = -(2x^2-7x+3) = -2x^2+7x-3$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.