Вправа 7 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер 2026
Вправа 7. Подайте у вигляді дробу:
1) $\dfrac{x+2y}{5} + \dfrac{4x-7y}{5}$
$\dfrac{x+2y+4x-7y}{5} = \dfrac{5x-5y}{5} = \dfrac{\cancel{5}(x-y)}{\cancel{5}}$
2) $\dfrac{x-y}{x^2-4} - \dfrac{y-2}{x^2-4}$
$\dfrac{x-y-(y-2)}{x^2-4} = \dfrac{x-2y+2}{(x-2)(x+2)}$
3) $\dfrac{4-2m}{m} - \dfrac{5-2p}{p}$
Спільний знаменник $mp$:
$\dfrac{(4-2m) \cdot p - (5-2p) \cdot m}{mp} = \dfrac{4p-2mp-5m+2mp}{mp} = \dfrac{4p-5m}{mp}$
4) $\dfrac{m}{m-4} - \dfrac{m^2}{m^2-8m+16}$
$m^2-8m+16 = (m-4)^2$, спільний знаменник $(m-4)^2$:
$\dfrac{m(m-4)}{(m-4)^2} - \dfrac{m^2}{(m-4)^2} = \dfrac{m^2-4m-m^2}{(m-4)^2} = \dfrac{-4m}{(m-4)^2}$
5) $\dfrac{p^2-p}{3py} \cdot \dfrac{3p}{p^2-1}$
$p^2-p = p(p-1)$, $p^2-1 = (p-1)(p+1)$:
$\dfrac{\cancel{p}\cancel{(p-1)}}{\cancel{3}\cancel{p}y} \cdot \dfrac{\cancel{3}\cancel{p}}{\cancel{(p-1)}(p+1)}$
6) $10x^2 : \left(-\dfrac{5x}{m}\right)$
$10x^2 \cdot \left(-\dfrac{m}{5x}\right) = -\dfrac{\cancel{10}^{\,2} \cdot \cancel{x} \cdot x \cdot m}{\cancel{5} \cdot \cancel{x}}$
Додавання і віднімання дробів
Однаковий знаменник: $\dfrac{a}{c} \pm \dfrac{b}{c} = \dfrac{a \pm b}{c}$.
Різні знаменники: знаходимо спільний, приводимо кожен дріб.
Формули скороченого множення
$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$
$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$
Множення і ділення дробів
$\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}$
$\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}$
У (2) не забудь про дужки при відніманні. $-(y-2) = -y+2$, а не $-y-2$. Це найчастіша помилка при відніманні дробів.
У (4) головний крок — розпізнати повний квадрат. $m^2 - 8m + 16 = (m-4)^2$ ✓. Після цього спільний знаменник очевидний.
У (5) спочатку розклади, потім скорочуй. Не перемножуй одразу — розклади на множники і закресли спільні.
Часті помилки. 1) У (2) розкрити дужку зі знаком мінус невірно. 2) У (4) не помітити повний квадрат. 3) У (5) скоротити $p$ повністю — в чисельнику після скорочення залишається $p$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.