Вправа 70 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 70. Знайдіть корені біквадратного рівняння:
- $x^4 - 3x^2 - 4 = 0$;
- $x^4 - 4x^2 + 3 = 0$;
- $x^4 + 10x^2 + 25 = 0$.
Заміна $t = x^2$, $t \geqslant 0$.
1) $x^4 - 3x^2 - 4 = 0$
$t^2 - 3t - 4 = 0$
$(t-4)(t+1) = 0$
$t_1 = 4 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$
$t_2 = -1$ — не підходить.
2) $x^4 - 4x^2 + 3 = 0$
$t^2 - 4t + 3 = 0$
$(t-1)(t-3) = 0$
$t_1 = 1 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$
$t_2 = 3 \Rightarrow x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm\sqrt{3}$
3) $x^4 + 10x^2 + 25 = 0$
$(t+5)^2 = 0$
$t = -5 < 0$ — не підходить ($t \geqslant 0$).
Біквадратне рівняння
$ax^4+bx^2+c=0$. Заміна $t=x^2$, $t \geqslant 0$.
Корені $x = \pm\sqrt{t}$ лише при $t > 0$; при $t=0$ — один корінь $x=0$; при $t<0$ — немає.
Вправа 70 — близнюк вправи 69. Та сама структура трьох випадків: один допустимий корінь $t$ (п. 1), два допустимих (п. 2), жодного (п. 3).
Пункт 3 — повний квадрат. $t^2+10t+25 = (t+5)^2 = 0 \Rightarrow t=-5$. Це від'ємне значення — коренів немає. Розпізнати повний квадрат швидше, ніж рахувати дискримінант.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.