Вправа 72 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер

1) $\dfrac{x^2-2x-8}{x+1} = 0$

ОДЗ: $x \neq -1$. Чисельник $= 0$:

$x^2 - 2x - 8 = 0$

$(x-4)(x+2) = 0$

$x = 4$ або $x = -2$; обидва $\neq -1$ ✓

2) $\dfrac{x^2-3x-4}{x-4} = 0$

ОДЗ: $x \neq 4$. Чисельник $= 0$:

$x^2 - 3x - 4 = 0$

$(x-4)(x+1) = 0$

$x = 4$ — відкидаємо; $x = -1 \neq 4$ ✓

3) $\dfrac{x^2}{x+4} = \dfrac{16}{x+4}$

ОДЗ: $x \neq -4$. Прирівнюємо чисельники:

$x^2 = 16$

$x = \pm 4$; $x = -4$ — відкидаємо.

4) $\dfrac{x^2-3x}{x-5} = \dfrac{2}{5-x}$

ОДЗ: $x \neq 5$. Оскільки $5-x = -(x-5)$:

$\dfrac{x^2-3x}{x-5} = -\dfrac{2}{x-5}$

$x^2 - 3x = -2$

$x^2 - 3x + 2 = 0$

$(x-1)(x-2) = 0$

$x = 1$ або $x = 2$; обидва $\neq 5$ ✓

5) $\dfrac{x+2}{x} = \dfrac{3}{x-2}$

ОДЗ: $x \neq 0$, $x \neq 2$. Перехресне множення:

$(x+2)(x-2) = 3x$

$x^2 - 4 = 3x$

$x^2 - 3x - 4 = 0$

$(x-4)(x+1) = 0$

$x = 4$ або $x = -1$; обидва $\neq 0, 2$ ✓

6) $\dfrac{5}{x} = 6-x$

ОДЗ: $x \neq 0$. Множимо на $x$:

$5 = x(6-x) = 6x - x^2$

$x^2 - 6x + 5 = 0$

$(x-1)(x-5) = 0$

$x = 1$ або $x = 5$; обидва $\neq 0$ ✓