Вправа 72 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 72. Розв'яжіть рівняння:
- $\dfrac{x^2-2x-8}{x+1} = 0$;
- $\dfrac{x^2-3x-4}{x-4} = 0$;
- $\dfrac{x^2}{x+4} = \dfrac{16}{x+4}$;
- $\dfrac{x^2-3x}{x-5} = \dfrac{2}{5-x}$;
- $\dfrac{x+2}{x} = \dfrac{3}{x-2}$;
- $\dfrac{5}{x} = 6-x$.
1) $\dfrac{x^2-2x-8}{x+1} = 0$
ОДЗ: $x \neq -1$. Чисельник $= 0$:
$x^2 - 2x - 8 = 0$
$(x-4)(x+2) = 0$
$x = 4$ або $x = -2$; обидва $\neq -1$ ✓
2) $\dfrac{x^2-3x-4}{x-4} = 0$
ОДЗ: $x \neq 4$. Чисельник $= 0$:
$x^2 - 3x - 4 = 0$
$(x-4)(x+1) = 0$
$x = 4$ — відкидаємо; $x = -1 \neq 4$ ✓
3) $\dfrac{x^2}{x+4} = \dfrac{16}{x+4}$
ОДЗ: $x \neq -4$. Прирівнюємо чисельники:
$x^2 = 16$
$x = \pm 4$; $x = -4$ — відкидаємо.
4) $\dfrac{x^2-3x}{x-5} = \dfrac{2}{5-x}$
ОДЗ: $x \neq 5$. Оскільки $5-x = -(x-5)$:
$\dfrac{x^2-3x}{x-5} = -\dfrac{2}{x-5}$
$x^2 - 3x = -2$
$x^2 - 3x + 2 = 0$
$(x-1)(x-2) = 0$
$x = 1$ або $x = 2$; обидва $\neq 5$ ✓
5) $\dfrac{x+2}{x} = \dfrac{3}{x-2}$
ОДЗ: $x \neq 0$, $x \neq 2$. Перехресне множення:
$(x+2)(x-2) = 3x$
$x^2 - 4 = 3x$
$x^2 - 3x - 4 = 0$
$(x-4)(x+1) = 0$
$x = 4$ або $x = -1$; обидва $\neq 0, 2$ ✓
6) $\dfrac{5}{x} = 6-x$
ОДЗ: $x \neq 0$. Множимо на $x$:
$5 = x(6-x) = 6x - x^2$
$x^2 - 6x + 5 = 0$
$(x-1)(x-5) = 0$
$x = 1$ або $x = 5$; обидва $\neq 0$ ✓
Алгоритм дробового рівняння
1) ОДЗ. 2) Спростити або помножити на СЗ. 3) Розв'язати. 4) Перевірити ОДЗ.
$\dfrac{A}{B}=0 \Leftrightarrow A=0$ і $B\neq 0$.
Вправа 72 — близнюк вправи 71. Та сама структура шести типів. Сторонній корінь: п. 2 ($x=4$) і п. 3 ($x=-4$) — збігаються з ОДЗ-обмеженням.
Пункт 4 — протилежний знаменник. $5-x=-(x-5)$ — та сама техніка, що в п. 4 вправи 71.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.