Вправа 74 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 74. За яких значень коефіцієнтів $b$ і $c$ числа $-3$ і $2$ є коренями рівняння $3x^2 + bx + c = 0$?
Застосовуємо теорему Вієта для рівняння $3x^2+bx+c=0$ ($a=3$):
$x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{3}$: $\quad (-3)+2 = -1 = -\dfrac{b}{3} \Rightarrow b = 3$
$x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{3}$: $\quad (-3)\cdot 2 = -6 = \dfrac{c}{3} \Rightarrow c = -18$
Перевірка: $3x^2+3x-18=0 \Rightarrow x^2+x-6=0 \Rightarrow (x+3)(x-2)=0$; $x=-3$, $x=2$ ✓
Теорема Вієта (обернена задача)
Знаючи $x_1$, $x_2$ і $a$, знаходимо $b$ і $c$:
$b = -a(x_1+x_2)$; $\quad c = a \cdot x_1 \cdot x_2$.
Вправа 74 — близнюк вправи 73. Тут коефіцієнт $a=3$ відомий, шукаємо $b$ і $c$. Теорема Вієта дає обидва одразу — без системи рівнянь. Це швидший шлях порівняно з підстановкою коренів.
Формула навпам'ять: $b = -a(x_1+x_2) = -3\cdot(-1) = 3$; $c = a \cdot x_1 x_2 = 3\cdot(-6) = -18$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.