Вправа 75 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер

Умова

Вправа 75. Розв'яжіть рівняння:

$(x+3)(x-4) = -12$;
$(2x-1)^2 = (x-2)^2$;
$(2x-3)(2x+3) = 3x+1$;
$x(x-3) - (x+2)^2 = x^2 - 3x$.

Розв'язання

1) $(x+3)(x-4) = -12$

$x^2 - x - 12 = -12$

$x^2 - x = 0$

$x(x-1) = 0$

$x = 0$ або $x = 1$

Відповідь

$x = 0$, $x = 1$

2) $(2x-1)^2 = (x-2)^2$

Переносимо: $(2x-1)^2 - (x-2)^2 = 0$

$[(2x-1)-(x-2)][(2x-1)+(x-2)] = 0$

$(x+1)(3x-3) = 0$

$3(x+1)(x-1) = 0$

$x = -1$ або $x = 1$

Відповідь

$x = -1$, $x = 1$

3) $(2x-3)(2x+3) = 3x+1$

$4x^2 - 9 = 3x + 1$

$4x^2 - 3x - 10 = 0$

$D = 9 + 160 = 169$

$x = \dfrac{3 \pm 13}{8}$

$x_1 = 2$, $\quad x_2 = -\dfrac{5}{4}$

Відповідь

$x = 2$, $x = -\dfrac{5}{4}$

4) $x(x-3) - (x+2)^2 = x^2 - 3x$

$x^2 - 3x - (x^2+4x+4) = x^2 - 3x$

$x^2 - 3x - x^2 - 4x - 4 = x^2 - 3x$

$-7x - 4 = x^2 - 3x$

$x^2 + 4x + 4 = 0$

$(x+2)^2 = 0$

$x = -2$

Відповідь

$x = -2$

Різниця квадратів

$A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$ — зручно в п. 2.

Розкриття дужок

$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$; $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.

Пункт 2 — різниця квадратів замість розкриття. $(2x-1)^2=(x-2)^2$ можна розкрити дужки, але швидше: переносимо вправо, отримуємо різницю квадратів і розкладаємо на множники.

Пункт 4 — «підозріло» виглядає. Права частина $x^2-3x$ є і зліва після розкриття — тому після переносу залишається $(x+2)^2=0$, один корінь.