Вправа 79 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 79. Корені $x_1$ і $x_2$ рівняння $x^2 + px - 6 = 0$ задовольняють умову $2x_1 + 3x_2 = 0$. Знайдіть корені рівняння та коефіцієнт $p$.
За теоремою Вієта: $x_1 + x_2 = -p$, $\quad x_1 \cdot x_2 = -6$.
З умови $2x_1 + 3x_2 = 0$: $\quad x_1 = -\dfrac{3}{2}x_2$.
Підставляємо в $x_1 \cdot x_2 = -6$:
$-\dfrac{3}{2}x_2^2 = -6$
$x_2^2 = 4$
$x_2 = \pm 2$
Випадок 1: $x_2 = 2$, $\quad x_1 = -3$.
$p = -(x_1 + x_2) = -(-3+2) = 1$.
Випадок 2: $x_2 = -2$, $\quad x_1 = 3$.
$p = -(3+(-2)) = -1$.
Теорема Вієта
$x_1 + x_2 = -p$; $\quad x_1 \cdot x_2 = c$.
Стратегія. Маємо три рівняння для трьох невідомих ($x_1$, $x_2$, $p$): добуток коренів, умова $2x_1+3x_2=0$ і визначення $p$ через суму. Найпростіше — виразити $x_1$ через $x_2$ з умови, підставити в добуток, знайти $x_2$.
Два розв'язки. $x_2^2=4$ дає два значення — обидва перевіряють умову $2x_1+3x_2=0$ ✓. Обидва відповіді правильні.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.