Вправа 80 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 80. Корені $x_1$ і $x_2$ рівняння $x^2 - 3x + q = 0$ задовольняють умову $2x_1 + 3x_2 = 5$. Знайдіть корені рівняння та коефіцієнт $q$.
За теоремою Вієта: $x_1 + x_2 = 3$, $\quad x_1 \cdot x_2 = q$.
З Вієти виражаємо: $x_1 = 3 - x_2$.
Підставляємо в умову $2x_1 + 3x_2 = 5$:
$2(3-x_2) + 3x_2 = 5$
$6 - 2x_2 + 3x_2 = 5$
$x_2 = -1$, $\quad x_1 = 3-(-1) = 4$.
$q = x_1 \cdot x_2 = 4 \cdot (-1) = -4$.
Перевірка: $x^2-3x-4=0$; $(x-4)(x+1)=0$; $x_1=4$, $x_2=-1$ ✓; $2\cdot4+3\cdot(-1)=5$ ✓.
Теорема Вієта
$x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$; $\quad x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a}$.
Вправа 80 vs 79. У вправі 79 сума коренів містила невідому $p$, тому система була складніша і давала два розв'язки. Тут сума $x_1+x_2=3$ вже відома — тому система лінійна і розв'язок єдиний.
Алгоритм. З теореми Вієта виражаємо $x_1 = 3-x_2$, підставляємо в додаткову умову — отримуємо лінійне рівняння відносно $x_2$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.