Вправа 81 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 81. Скоротіть дроби:
- $\dfrac{4x-12}{x^2-2x-3}$;
- $\dfrac{x^2-4}{2x^2-5x+2}$;
- $\dfrac{2x^2+5x-3}{3x-2x^2-1}$.
Розв'язання
1) $\dfrac{4x-12}{x^2-2x-3}$
$= \dfrac{4(x-3)}{(x-3)(x+1)}$
$4x-12=4(x-3)$; $x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$ — за теоремою Вієта: $x_1+x_2=2$, $x_1x_2=-3 \Rightarrow x_1=3$, $x_2=-1$
Відповідь
$\dfrac{4}{x+1}$
2) $\dfrac{x^2-4}{2x^2-5x+2}$
$= \dfrac{(x-2)(x+2)}{(2x-1)(x-2)}$
$x^2-4=(x-2)(x+2)$; $2x^2-5x+2$: $D=9$; $x=\frac{5\pm3}{4}$; корені $2$ і $\frac{1}{2}$; розклад $(x-2)(2x-1)$
Відповідь
$\dfrac{x+2}{2x-1}$
3) $\dfrac{2x^2+5x-3}{3x-2x^2-1}$
$= \dfrac{(2x-1)(x+3)}{-(2x^2-3x+1)} = \dfrac{(2x-1)(x+3)}{-(2x-1)(x-1)}$
$2x^2+5x-3$: $D=49$; корені $\frac{1}{2}$ і $-3$; розклад $(2x-1)(x+3)$. $3x-2x^2-1=-(2x^2-3x+1)$; $2x^2-3x+1$: $D=1$; корені $1$ і $\frac{1}{2}$; розклад $(x-1)(2x-1)$
Відповідь
$-\dfrac{x+3}{x-1}$
Скорочення дробів з тричленами
1) Розкласти чисельник і знаменник на множники через корені.
2) Скоротити спільні множники.
$ax^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2)$.
Пункт 3 — знаменник з мінусом. $3x-2x^2-1 = -(2x^2-3x+1)$. Спочатку виносимо $-1$, потім розкладаємо $2x^2-3x+1$ на множники. Якщо не помітити мінус — отримаєш неправильний знак відповіді.
Дробовий корінь в знаменнику. Якщо корінь $x=\frac{1}{2}$, то множник записується як $(2x-1)$, а не $(x-\frac{1}{2})$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.