Вправа 82 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 82. Скоротіть дроби:
- $\dfrac{x^2-x-6}{2x+4}$;
- $\dfrac{3x^2-8x-3}{x^2-9}$;
- $\dfrac{2x^2-3x-2}{x+1-2x^2}$.
Розв'язання
1) $\dfrac{x^2-x-6}{2x+4}$
$= \dfrac{(x-3)(x+2)}{2(x+2)}$
$x^2-x-6$: корені $3$ і $-2$ (Вієта: сума $1$, добуток $-6$); $2x+4=2(x+2)$
Відповідь
$\dfrac{x-3}{2}$
2) $\dfrac{3x^2-8x-3}{x^2-9}$
$= \dfrac{(3x+1)(x-3)}{(x-3)(x+3)}$
$3x^2-8x-3$: $D=64+36=100$; $x=\frac{8\pm10}{6}$; корені $3$ і $-\frac{1}{3}$; розклад $(x-3)(3x+1)$. $x^2-9=(x-3)(x+3)$
Відповідь
$\dfrac{3x+1}{x+3}$
3) $\dfrac{2x^2-3x-2}{x+1-2x^2}$
$= \dfrac{(2x+1)(x-2)}{-(2x^2-x-1)} = \dfrac{(2x+1)(x-2)}{-(2x+1)(x-1)}$
$2x^2-3x-2$: $D=9+16=25$; корені $2$ і $-\frac{1}{2}$; розклад $(x-2)(2x+1)$. $x+1-2x^2=-(2x^2-x-1)$; $2x^2-x-1$: $D=1+8=9$; корені $1$ і $-\frac{1}{2}$; розклад $(x-1)(2x+1)$
Відповідь
$-\dfrac{x-2}{x-1}$
Скорочення дробів з тричленами
$ax^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2)$. Знаходимо корені через дискримінант або Вієту, потім скорочуємо спільний множник.
Вправа 82 — близнюк вправи 81. Та сама техніка. У п. 3 знаменник $x+1-2x^2 = -(2x^2-x-1)$ — виносимо мінус перед розкладанням.
П. 1 — знаменник лінійний. $2x+4=2(x+2)$ — тут дискримінант не потрібен, просто виносимо спільний множник $2$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.