Вправа 84 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 84. Розв'яжіть рівняння:
- $\dfrac{6x^2+5x-4}{1-2x} = 2$;
- $\dfrac{x+4}{x+1} + \dfrac{x-4}{x-1} = 1$;
- $\dfrac{2x-7}{x+4} + \dfrac{x-2}{x-1} = \dfrac{2x^2+4x-11}{(x+4)(x-1)}$;
- $\dfrac{x-4}{x+2} - \dfrac{x+4}{x-2} = \dfrac{24}{x^2-4}$.
1) $\dfrac{6x^2+5x-4}{1-2x} = 2$
ОДЗ: $x \neq \dfrac{1}{2}$. Множимо на $(1-2x)$:
$6x^2 + 5x - 4 = 2(1-2x)$
$6x^2 + 9x - 6 = 0$
$2x^2 + 3x - 2 = 0$
$D = 9 + 16 = 25$
$x = \dfrac{-3 \pm 5}{4}$
$x_1 = \dfrac{1}{2}$ — відкидаємо; $\quad x_2 = -2$
2) $\dfrac{x+4}{x+1} + \dfrac{x-4}{x-1} = 1$
ОДЗ: $x \neq \pm 1$. СЗ $= (x+1)(x-1)$:
$(x+4)(x-1) + (x-4)(x+1) = (x+1)(x-1)$
$x^2+3x-4 + x^2-3x-4 = x^2-1$
$2x^2 - 8 = x^2 - 1$
$x^2 = 7$
$x = \pm\sqrt{7}$; обидва $\neq \pm 1$ ✓
3) $\dfrac{2x-7}{x+4} + \dfrac{x-2}{x-1} = \dfrac{2x^2+4x-11}{(x+4)(x-1)}$
ОДЗ: $x \neq -4$, $x \neq 1$. Множимо на $(x+4)(x-1)$:
$(2x-7)(x-1) + (x-2)(x+4) = 2x^2+4x-11$
$2x^2-9x+7 + x^2+2x-8 = 2x^2+4x-11$
$x^2 - 11x + 10 = 0$
$(x-1)(x-10) = 0$
$x = 1$ — відкидаємо; $\quad x = 10 \neq -4, 1$ ✓
4) $\dfrac{x-4}{x+2} - \dfrac{x+4}{x-2} = \dfrac{24}{x^2-4}$
ОДЗ: $x \neq \pm 2$. СЗ $= (x+2)(x-2)$:
$(x-4)(x-2) - (x+4)(x+2) = 24$
$x^2-6x+8 - (x^2+6x+8) = 24$
$-12x = 24$
$x = -2$ — виключено ОДЗ.
Алгоритм дробового рівняння
1) ОДЗ. 2) СЗ і множення. 3) Розв'язати. 4) Перевірити ОДЗ.
Вправа 84 — близнюк вправи 83. Та сама структура. Пп. 1 і 3 дають сторонні корені; п. 4 — рівняння зводиться до лінійного, але єдиний корінь потрапляє в ОДЗ-заборону.
Пункт 4 — несподівана «пастка». Після множення на СЗ $x^2$ скорочуються і залишається лінійне рівняння. Але єдиний корінь $x=-2$ — саме ОДЗ-обмеження. Коренів немає.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.