Вправа 85 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 85. З міста $A$ в місто $B$, відстань між якими 360 км, одночасно виїхали два авто. Швидкість одного з них була на 10 км/год більша за швидкість другого, тому перше авто прибуло у місто $B$ на 30 хв раніше, ніж друге. Знайдіть швидкість кожного авто.
Нехай швидкість швидшого авто $x$ км/год, тоді повільнішого — $(x-10)$ км/год; $x > 10$.
Час швидшого: $\dfrac{360}{x}$ год; час повільнішого: $\dfrac{360}{x-10}$ год.
Різниця в часі $= 30$ хв $= \dfrac{1}{2}$ год:
$\dfrac{360}{x-10} - \dfrac{360}{x} = \dfrac{1}{2}$
Множимо на $2x(x-10)$:
$720x - 720(x-10) = x(x-10)$
$7200 = x^2 - 10x$
$x^2 - 10x - 7200 = 0$
$D = 100 + 28800 = 28900 = 170^2$
$x = \dfrac{10 \pm 170}{2}$
$x_1 = 90$, $\quad x_2 = -80$ (не підходить, $x > 0$).
Швидкість першого авто: $90$ км/год; другого: $90 - 10 = 80$ км/год.
Перевірка: $\dfrac{360}{80} - \dfrac{360}{90} = 4{,}5 - 4 = 0{,}5$ год $= 30$ хв ✓
Формули руху
$t = \dfrac{s}{v}$. Час у годинах: $30$ хв $= \dfrac{1}{2}$ год.
Вибір невідомої. Зручніше позначити швидкість швидшого авто через $x$ — тоді повільніше $(x-10)$ і ОДЗ $x > 10$. Якщо позначити повільніше, отримаємо той самий результат.
Перетворення рівняння. Після множення на СЗ різниця $720x - 720(x-10) = 7200$ — $x$ скорочується, залишається стала. Це типово для задач на час у дорозі.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.