Вправа 86 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 86. З одного села в інше, відстань між якими 24 км, виїхав велосипедист. Через 30 хв у тому самому напрямку виїхала велосипедистка, швидкість якої на 4 км/год більша за швидкість велосипедиста. Знайдіть швидкості велосипедистів, якщо до пункту призначення вони прибули одночасно.
Нехай швидкість велосипедиста $x$ км/год, велосипедистки — $(x+4)$ км/год; $x > 0$.
Велосипедист їхав на $\dfrac{1}{2}$ год довше:
$\dfrac{24}{x} - \dfrac{24}{x+4} = \dfrac{1}{2}$
Множимо на $2x(x+4)$:
$48(x+4) - 48x = x(x+4)$
$192 = x^2 + 4x$
$x^2 + 4x - 192 = 0$
$D = 16 + 768 = 784 = 28^2$
$x = \dfrac{-4 \pm 28}{2}$
$x_1 = 12$, $\quad x_2 = -16$ (не підходить).
Швидкість велосипедиста: $12$ км/год; велосипедистки: $12 + 4 = 16$ км/год.
Перевірка: $\dfrac{24}{12} - \dfrac{24}{16} = 2 - 1{,}5 = 0{,}5$ год $= 30$ хв ✓
Формули руху
$t = \dfrac{s}{v}$. $\quad 30$ хв $= \dfrac{1}{2}$ год.
Якщо велосипедист виїхав раніше на $\dfrac{1}{2}$ год і прибули одночасно — він їхав довше на $\dfrac{1}{2}$ год.
Вправа 86 — близнюк вправи 85. Та сама структура: різниця часів $= \frac{1}{2}$ год. Різниця в тому, що тут повільніший виїхав раніше (а не пізніше), тому він їхав довше.
Перетворення. $48(x+4)-48x = 192$ — $x$ знову скорочується, залишається стала. Це характерно для задач такого типу.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.