Вправа 87 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 87. Розв'яжіть рівняння:
- $(2x-1)(4x^2+2x+1) = 2x(2x-1)(2x+1) + x^2 - 3$;
- $(\sqrt{x}-3)(x^2+2x-3) = 0$;
- $x|x| - 3x - 4 = 0$.
1) $(2x-1)(4x^2+2x+1) = 2x(2x-1)(2x+1) + x^2 - 3$
Ліва частина — куб різниці: $(2x)^3 - 1 = 8x^3 - 1$.
Права: $2x(4x^2-1) + x^2 - 3 = 8x^3 - 2x + x^2 - 3$.
$8x^3 - 1 = 8x^3 + x^2 - 2x - 3$
$-x^2 + 2x + 2 = 0$
$x^2 - 2x - 2 = 0$
$D = 4 + 8 = 12$
$x = 1 \pm \sqrt{3}$
2) $(\sqrt{x}-3)(x^2+2x-3) = 0$
ОДЗ: $x \geqslant 0$. Добуток рівний нулю:
$\sqrt{x} - 3 = 0$
$x = 9$
$x^2 + 2x - 3 = 0$
$(x+3)(x-1) = 0$
$x = 1$ або $x = -3$
$x = -3 < 0$ — не входить в ОДЗ.
3) $x|x| - 3x - 4 = 0$
Випадок $x > 0$: $|x| = x$:
$x^2 - 3x - 4 = 0$
$(x-4)(x+1) = 0$
$x = 4$ ✓ або $x = -1$ (не підходить, $x > 0$).
Випадок $x < 0$: $|x| = -x$:
$-x^2 - 3x - 4 = 0$
$x^2 + 3x + 4 = 0$
$D = 9 - 16 = -7 < 0$ — немає коренів.
Випадок $x = 0$: $0 - 0 - 4 = -4 \neq 0$.
Куб різниці
$(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3$.
Тут: $(2x-1)(4x^2+2x+1) = (2x)^3 - 1^3 = 8x^3-1$.
Модуль — розбір на випадки
$|x| = x$ при $x \geqslant 0$; $\quad |x| = -x$ при $x < 0$.
Пункт 1 — розпізнати куб різниці. $(2x-1)(4x^2+2x+1)$ — це $(a-b)(a^2+ab+b^2)$ при $a=2x$, $b=1$. Розпізнавши, ліва частина одразу $= 8x^3-1$. Якщо розкривати дужки вручну — вийде довше.
Пункт 2 — ОДЗ для кореня. $x \geqslant 0$ відкидає $x=-3$. Завжди перевіряй знайдені корені на ОДЗ.
Пункт 3 — три випадки для модуля. $x>0$, $x<0$, $x=0$. У від'ємному випадку $D<0$ — коренів немає. Лише $x=4$ проходить усі перевірки.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.