Вправа 88 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 88. Розв'яжіть рівняння:
- $(3x+1)(9x^2-3x+1) = 3x(3x-1)(3x+1) + x - x^2$;
- $(\sqrt{x}-2)(2x^2+3x-5) = 0$;
- $x|x| + 5x - 6 = 0$.
1) $(3x+1)(9x^2-3x+1) = 3x(3x-1)(3x+1) + x - x^2$
Ліва частина — куб суми: $(3x)^3 + 1^3 = 27x^3 + 1$.
Права: $3x(9x^2-1) + x - x^2 = 27x^3 - 3x + x - x^2 = 27x^3 - x^2 - 2x$.
$27x^3 + 1 = 27x^3 - x^2 - 2x$
$x^2 + 2x + 1 = 0$
$(x+1)^2 = 0$
$x = -1$
2) $(\sqrt{x}-2)(2x^2+3x-5) = 0$
ОДЗ: $x \geqslant 0$. Добуток рівний нулю:
$\sqrt{x} - 2 = 0$
$x = 4$
$2x^2+3x-5 = 0$
$(2x+5)(x-1) = 0$
$x = 1$ ✓ або $x = -\dfrac{5}{2}$ — не входить в ОДЗ.
3) $x|x| + 5x - 6 = 0$
Випадок $x > 0$: $|x| = x$:
$x^2 + 5x - 6 = 0$
$(x+6)(x-1) = 0$
$x = 1$ ✓ або $x = -6$ (не підходить, $x > 0$).
Випадок $x < 0$: $|x| = -x$:
$-x^2 + 5x - 6 = 0$
$x^2 - 5x + 6 = 0$
$(x-2)(x-3) = 0$
$x = 2$ і $x = 3$ — не підходять ($x < 0$).
Випадок $x = 0$: $-6 \neq 0$.
Куб суми
$(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3$.
Тут: $(3x+1)(9x^2-3x+1) = (3x)^3+1 = 27x^3+1$.
Модуль — розбір на випадки
$|x| = x$ при $x \geqslant 0$; $\quad |x| = -x$ при $x < 0$.
Вправа 88 — близнюк вправи 87. П. 1 — куб суми замість куба різниці. П. 2 — ОДЗ відкидає $x=-5/2$. П. 3 — у від'ємному випадку корені $x=2$ і $x=3$ не задовольняють умову $x<0$.
П. 1 — подвійний корінь. $(x+1)^2=0$ — один корінь $x=-1$ кратності 2. Це означає, що парабола торкається осі $x$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.