Вправа 89 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 89. За яких значень $a$ рівняння має лише один корінь:
- $4x^2 + x - a = 0$;
- $ax^2 - 8x - 4 = 0$?
1) $4x^2 + x - a = 0$
Тут $a \neq 0$ (коефіцієнт при $x^2$ дорівнює $4$). Рівняння має один корінь при $D = 0$:
$D = 1 + 16a = 0$
$a = -\dfrac{1}{16}$
2) $ax^2 - 8x - 4 = 0$
Випадок $a \neq 0$ (квадратне рівняння): один корінь при $D = 0$:
$D = 64 + 16a = 0 \Rightarrow a = -4$
Випадок $a = 0$ (лінійне рівняння): $-8x - 4 = 0 \Rightarrow x = -\dfrac{1}{2}$ — один корінь.
Умова одного кореня квадратного рівняння
$ax^2+bx+c=0$ ($a \neq 0$) має рівно один корінь при $D = b^2 - 4ac = 0$.
Параметр у коефіцієнті $a$
Якщо параметр стоїть при $x^2$, треба розглянути два випадки: параметр $= 0$ (лінійне рівняння) і параметр $\neq 0$ (квадратне).
П. 2 — два випадки обов'язкові. Якщо $a=0$, рівняння перестає бути квадратним і стає лінійним — воно має рівно один корінь. Цей випадок легко пропустити.
П. 1 — параметр $a$ не при $x^2$. Коефіцієнт при $x^2$ дорівнює $4 \neq 0$ завжди, тому рівняння завжди квадратне. Єдина умова — $D=0$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.