Вправа 9 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер 2026
Вправа 9. Розв'яжіть рівняння:
1) $\dfrac{2x-6}{x+3} = 0$
ОДЗ: $x \neq -3$.
$2x - 6 = 0$
$2x = 6$
$x = 3$
$3 \neq -3$ — відповідає ОДЗ ✓
2) $2 - \dfrac{x+4}{x} = 0$
ОДЗ: $x \neq 0$. Множимо на $x$:
$2x - (x + 4) = 0$
$2x - x - 4 = 0$
$x = 4$
$4 \neq 0$ — відповідає ОДЗ ✓
3) $\dfrac{x}{x-2} = \dfrac{7}{5}$
ОДЗ: $x \neq 2$. Перехресне множення:
$5x = 7(x - 2)$
$5x = 7x - 14$
$-2x = -14$
$x = 7$
$7 \neq 2$ — відповідає ОДЗ ✓
4) $\dfrac{3x^2-9}{x+1} = 3x$
ОДЗ: $x \neq -1$. Множимо на $(x+1)$:
$3x^2 - 9 = 3x(x + 1)$
$3x^2 - 9 = 3x^2 + 3x$
$-9 = 3x$
$x = -3$
$-3 \neq -1$ — відповідає ОДЗ ✓
Дріб дорівнює нулю
$\dfrac{A}{B} = 0 \Leftrightarrow \begin{cases} A = 0 \\ B \neq 0 \end{cases}$
Рівняння з дробами
1) Знайти ОДЗ — при яких $x$ знаменники $\neq 0$.
2) Помножити обидві частини на спільний знаменник.
3) Розв'язати ціле рівняння.
4) Перевірити відповідь на відповідність ОДЗ.
Перехресне множення
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow ad = bc$, де $b \neq 0$, $d \neq 0$.
ОДЗ — обов'язковий крок. Якщо корінь збігається з обмеженням ОДЗ — він не є коренем рівняння.
У (4) красиве скорочення. Після множення на $(x+1)$ обидва $3x^2$ знищуються — залишається просте лінійне рівняння.
Часті помилки. 1) Не перевірити ОДЗ. 2) У (2) розкрити $-(x+4)$ як $-x+4$. 3) У (4) не скоротити $3x^2$ і розв'язувати квадратне рівняння.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.