Вправа 91 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 91. Розв'яжіть рівняння:
- $(x+1)^4 - 3(x+1)^2 - 4 = 0$;
- $(x^2+x)^2 - 4x^2 - 4x - 12 = 0$.
1) $(x+1)^4 - 3(x+1)^2 - 4 = 0$
Заміна $t = (x+1)^2$, $t \geqslant 0$:
$t^2 - 3t - 4 = 0$
$(t-4)(t+1) = 0$
$t_1 = 4 \Rightarrow (x+1)^2 = 4 \Rightarrow x+1 = \pm 2$
$x = 1$ або $x = -3$
$t_2 = -1$ — не підходить ($t \geqslant 0$).
2) $(x^2+x)^2 - 4x^2 - 4x - 12 = 0$
Зауважимо: $4x^2+4x = 4(x^2+x)$. Перепишемо:
$(x^2+x)^2 - 4(x^2+x) - 12 = 0$
Заміна $t = x^2+x$:
$t^2 - 4t - 12 = 0$
$(t-6)(t+2) = 0$
$t_1 = 6 \Rightarrow x^2+x-6 = 0 \Rightarrow (x+3)(x-2) = 0$
$x = 2$ або $x = -3$
$t_2 = -2 \Rightarrow x^2+x+2 = 0$; $D = 1-8 = -7 < 0$ — немає коренів.
Заміна змінної
Якщо в рівнянні є повторюваний вираз $f(x)$, заміна $t = f(x)$ зводить його до квадратного відносно $t$.
П. 2 — помітити спільний вираз. $-4x^2-4x-12 = -4(x^2+x)-12$. Щойно записав так — видно, що це $(x^2+x)^2 - 4(x^2+x) - 12$, і заміна $t = x^2+x$ працює.
Порівняй з вправою 69. Там заміна $t=x^2$, тут $t=(x+1)^2$ або $t=x^2+x$. Ідея та сама — виділити підвираз і замінити.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.