Вправа 52 — Вправи для повторення розділу 1 — ГДЗ Геометрія 9 клас Істер

Точки, з яких відрізок $AB$ видно під прямим кутом, лежать на колі з діаметром $AB$ (без точок $A$ і $B$).

Центр кола $C$ — середина $AB$:

$x_C = \dfrac{6 + 14}{2} = 10$, $y_C = \dfrac{0 + 6}{2} = 3 \quad \Rightarrow \quad C(10; 3)$.

$R = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{\sqrt{(14 - 6)^2 + (6 - 0)^2}}{2} = \dfrac{\sqrt{64 + 36}}{2} = \dfrac{10}{2} = 5$.

Рівняння кола: $(x - 10)^2 + (y - 3)^2 = 25$.

Точка лежить на осі абсцис, тому $y = 0$:

$(x - 10)^2 + (0 - 3)^2 = 25$.

$(x - 10)^2 + 9 = 25$.

$(x - 10)^2 = 16$.

$x - 10 = 4$ або $x - 10 = -4$.

$x = 14$ або $x = 6$.

Отримані точки: $(14; 0)$ і $(6; 0)$.

Точка $(6; 0)$ збігається з точкою $A$, тому кут не утворюється.

Шукана точка: $(14; 0)$.