Вправа 35 — Вправи для повторення розділу 3 — ГДЗ Геометрія 9 клас Істер

Розв'язання

Розглянемо $\triangle ABC$:

$\angle CAB = 35^{\circ}$.

$\angle ABC = 180^{\circ} - \angle DBC = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$.

$\angle ACB = 180^{\circ} - (\angle CAB + \angle ABC) =$

$= 180^{\circ} - (35^{\circ} + 120^{\circ}) = 180^{\circ} - 155^{\circ} = 25^{\circ}$.

1-й спосіб (через $BC$)

За теоремою синусів для $\triangle ABC$:

$\dfrac{BC}{\sin \angle CAB} = \dfrac{AB}{\sin \angle ACB}$.

$BC = \dfrac{AB \sin 35^{\circ}}{\sin 25^{\circ}} \approx \dfrac{2 \cdot 0{,}5736}{0{,}4226} \approx 2{,}71$ (м).

Розглянемо прямокутний $\triangle BCD$ ($\angle D = 90^{\circ}$):

$\sin \angle DBC = \dfrac{CD}{BC}$.

$CD = BC \sin 60^{\circ} \approx 2{,}71 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 2{,}71 \cdot 0{,}8660 \approx 2{,}35$ (м).

2-й спосіб (через $AC$)

За теоремою синусів для $\triangle ABC$:

$\dfrac{AC}{\sin \angle ABC} = \dfrac{AB}{\sin \angle ACB}$.

$AC = \dfrac{AB \sin 120^{\circ}}{\sin 25^{\circ}} \approx \dfrac{2 \cdot 0{,}8660}{0{,}4226} \approx 4{,}10$ (м).

Розглянемо прямокутний $\triangle ACD$ ($\angle D = 90^{\circ}$):

$\sin \angle DAC = \dfrac{CD}{AC}$.

$CD = AC \sin 35^{\circ} \approx 4{,}10 \cdot 0{,}5736 \approx 2{,}35$ (м).