Вправа 51 — Вправи для повторення розділу 3 — ГДЗ Геометрія 9 клас Істер
51. Площа трикутника $5$ см², а дві його сторони дорівнюють $3$ см і $4$ см. Знайдіть площі трикутників, на які він ділиться бісектрисою кута між цими сторонами.
Дано
$\triangle ABC$
$S_{ABC} = 5$ см²
$AC = 4$ см
$BC = 3$ см
$CL$ — бісектриса $\angle C$
Знайти
$S_{ACL}$ — ?
$S_{BCL}$ — ?
Розв'язання
За властивістю бісектриси $\triangle ABC$:
$\dfrac{AL}{LB} = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{4}{3}$.
Оскільки $\triangle ACL$ і $\triangle BCL$ мають спільну висоту, проведену з вершини $C$:
$\dfrac{S_{ACL}}{S_{BCL}} = \dfrac{AL}{LB} =$
$= \dfrac{4}{3}$.
Нехай $S_{ACL} = 4x$, $S_{BCL} = 3x$.
$S_{ACL} + S_{BCL} = S_{ABC}$.
$4x + 3x = 5$.
$7x = 5$.
$x = \dfrac{5}{7}$.
$S_{ACL} = 4\cdot \dfrac{5}{7} =$
$= \dfrac{20}{7} = 2\dfrac{6}{7}$ (см²).
$S_{BCL} = 3\cdot \dfrac{5}{7} =$
$= \dfrac{15}{7} = 2\dfrac{1}{7}$ (см²).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.