Вправа 51 — Вправи для повторення розділу 3 — ГДЗ Геометрія 9 клас Істер

Умова

51. Площа трикутника $5$ см², а дві його сторони дорівнюють $3$ см і $4$ см. Знайдіть площі трикутників, на які він ділиться бісектрисою кута між цими сторонами.

Розв'язання

Дано

$\triangle ABC$

$S_{ABC} = 5$ см²

$AC = 4$ см

$BC = 3$ см

$CL$ — бісектриса $\angle C$

Знайти

$S_{ACL}$ — ?

$S_{BCL}$ — ?

Розв'язання

\triangle ABC

та бісектриса

CL

За властивістю бісектриси $\triangle ABC$ :

$\dfrac{AL}{LB} = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{4}{3}$ .

Оскільки $\triangle ACL$ і $\triangle BCL$ мають спільну висоту, проведену з вершини $C$ :

$\dfrac{S_{ACL}}{S_{BCL}} = \dfrac{AL}{LB} =$

$= \dfrac{4}{3}$ .

Нехай $S_{ACL} = 4x$ , $S_{BCL} = 3x$ .

$S_{ACL} + S_{BCL} = S_{ABC}$ .

$4x + 3x = 5$ .

$7x = 5$ .

$x = \dfrac{5}{7}$ .

$S_{ACL} = 4\cdot \dfrac{5}{7} =$

$= \dfrac{20}{7} = 2\dfrac{6}{7}$ (см²).

$S_{BCL} = 3\cdot \dfrac{5}{7} =$

$= \dfrac{15}{7} = 2\dfrac{1}{7}$ (см²).

Відповідь

2\dfrac{6}{7}

см² і

2\dfrac{1}{7}

см².