Вправа 7 — Вправи для повторення розділу 5 — ГДЗ Геометрія 9 клас Істер

Умова

7. Коло із центром у точці $O$ описано навколо квадрата. Як задати відповідність між точками кола і квадрата так, щоб ця відповідність була перетворенням фігур?

Розв'язання

Щоб задати перетворення фігур, потрібно встановити взаємно однозначну відповідність між їхніми точками (коли кожній точці однієї фігури відповідає єдина точка іншої фігури, і навпаки).

Оскільки коло описане навколо квадрата, то їхні центри збігаються (це спільна точка $O$ ).

Проведемо з центра $O$ довільний промінь. Цей промінь перетне контур квадрата в деякій єдиній точці $A$ , а коло — у відповідній єдиній точці $A'$ .

Поставимо у відповідність кожній точці кола $A'$ ту точку квадрата $A$ , яка лежить на спільному промені $OA'$ .

Оскільки кожному променю з початком у точці $O$ відповідає рівно одна точка на колі і рівно одна точка на квадраті, така відповідність є взаємно однозначною.

Отже, ця відповідність (центральне проектування з точки $O$ ) і задає шукане перетворення фігур.