Вправа 19 (Повторення розділу 6) ГДЗ Геометрія 9 клас Істер
19. Через кінці відрізка $AB$ і його середину $M$ проведено паралельні прямі, що перетинають деяку площину $\alpha$ в точках $A_1$, $B_1$ і $M_1$. Знайдіть довжину відрізка $MM_1$, якщо $AA_1 = 8 \text{ см}$, $BB_1 = 4 \text{ см}$ і відрізок $AB$ не перетинає площину $\alpha$.
Дано
$AB \cap \alpha = \emptyset$
$AM = MB$
$AA_1 \parallel BB_1 \parallel MM_1$
$A_1, B_1, M_1 \in \alpha$
$AA_1 = 8 \text{ см}$, $BB_1 = 4 \text{ см}$
Знайти
$MM_1$
Розв'язання
Оскільки $AA_1 \parallel BB_1$, то ці дві прямі задають площину.
Ця площина перетинає площину $\alpha$ по прямій $A_1B_1$.
Оскільки пряма $MM_1$ паралельна $AA_1$ і $M \in AB$, то $M_1 \in A_1B_1$.
Чотирикутник $AA_1B_1B$ є трапецією, оскільки $AA_1 \parallel BB_1$ і відрізок $AB$ не перетинає $\alpha$ (точки $A$ і $B$ лежать по один бік від $\alpha$).
Відрізок $MM_1$ — середня лінія трапеції $AA_1B_1B$, бо $AM = MB$ і $MM_1 \parallel AA_1 \parallel BB_1$.
За властивістю середньої лінії трапеції:
$MM_1 = \dfrac{AA_1 + BB_1}{2} =$
$= \dfrac{8 + 4}{2} = \dfrac{12}{2} = 6 \text{ (см)}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.