Вправа 37 (Повторення розділу 6) ГДЗ Геометрія 9 клас Істер

Розв'язання

Нехай $BO = h = 8 \text{ см}$ — висота конуса, $OC = R$ — радіус його основи.

За формулою об'єму конуса $V = \dfrac{1}{3} \pi R^2 h$ знайдемо $R$:

$96\pi = \dfrac{1}{3} \pi R^2 \cdot 8$.

$96 = \dfrac{8}{3} R^2$.

$R^2 = 96 \cdot \dfrac{3}{8} = 12 \cdot 3 = 36$.

$R = 6 \text{ (см)}$.

Розглянемо прямокутний $\triangle BOC$ ($\angle BOC = 90^{\circ}$).

За теоремою Піфагора знайдемо твірну конуса $l = BC$:

$l = \sqrt{BO^2 + OC^2} =$

$= \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ (см)}$.

Площа бічної поверхні конуса обчислюється за формулою:

$S_{\text{бічн}} = \pi R l =$

$= \pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi \text{ (см}^2)$.