Вправа 1.18 — ГДЗ Геометрія 9 клас Істер
Вправа 1.18. Знайдіть відстані від точок $C(-1;\,5)$ і $D(3;\,4)$ до координатних осей.
Відстань від точки $M(x;\,y)$ до осі $x$ дорівнює $|y|$, до осі $y$ — $|x|$ (це довжини перпендикулярів, опущених з точки на відповідну вісь).
Точка $C(-1;\,5)$
До осі $x$: $|y_C|=|5|=5$.
До осі $y$: $|x_C|=|-1|=1$.
Точка $D(3;\,4)$
До осі $x$: $|y_D|=|4|=4$.
До осі $y$: $|x_D|=|3|=3$.
Координати точки
Запис $A(x;\,y)$ означає: абсциса $x$ — перша координата, ордината $y$ — друга. Абсциса — це проєкція точки на вісь $x$, ордината — на вісь $y$.
Відстань від точки до осей координат
Для довільної точки $M(x;\,y)$ координатної площини:
— відстань до осі $x$ дорівнює $|y|$;
— відстань до осі $y$ дорівнює $|x|$.
Це довжини перпендикулярів, опущених з точки $M$ на відповідні осі.
Точки на осях координат
Якщо точка лежить на осі $x$, то її ордината $y=0$.
Якщо точка лежить на осі $y$, то її абсциса $x=0$.
Початок координат $O$ має координати $(0;\,0)$.
Знаки координат у чвертях
I чверть: $x > 0$, $y > 0$. II чверть: $x < 0$, $y > 0$.
III чверть: $x < 0$, $y < 0$. IV чверть: $x > 0$, $y < 0$.
Чому саме модулі координат? Відстань — завжди невід'ємне число. Якщо точка $C(-1;\,5)$, то «по горизонталі» від неї до осі $y$ треба пройти $1$ одиницю праворуч (бо абсциса $-1$, а вісь $y$ має абсцису $0$). По вертикалі до осі $x$ — $5$ одиниць донизу. У числах: відстань до осі $x$ — це $|y|$, до осі $y$ — це $|x|$. Знак координати показує лише напрям, а не довжину.
Як швидко перевірити по рисунку. Опусти з точки два перпендикуляри: один — до осі $x$ (вертикальний), другий — до осі $y$ (горизонтальний). Полічи клітинки. Для $C(-1;\,5)$: вертикальний відрізок має $5$ клітинок (це до осі $x$), горизонтальний — $1$ клітинку (до осі $y$). Те саме для $D(3;\,4)$: $4$ клітинки до $x$, $3$ — до $y$.
Узагальнення. Для будь-якої точки $M(x;\,y)$ відстані до осей не залежать від чверті. У точок $(2;\,3)$, $(-2;\,3)$, $(2;\,-3)$, $(-2;\,-3)$ відстань до осі $x$ скрізь $3$, до осі $y$ — скрізь $2$. Це і є зміст модуля.
Не плутати! Відстань до осі $x$ рахується по ординаті ($|y|$), бо саме $y$ показує, як далеко точка від цієї осі по вертикалі. Часта помилка — взяти $|x|$ для відстані до осі $x$ за аналогією з назвою. Запам'ятай: «до осі — через іншу координату».
Часті помилки. 1) Записати $-5$ замість $5$ як відстань (забути модуль). 2) Поплутати, до якої осі яка координата відповідає. 3) В умовах із дробовими координатами — округлити модуль замість залишити точне значення.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.