До змісту

Вправа 1.14 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк

Умова

Вправа 1.14. Чому дорівнює:

  1. sin⁡(180∘−α)\sin(180^{\circ}-\alpha), якщо sin⁡α=13\sin\alpha = \dfrac{1}{3};
  2. cos⁡(180∘−α)\cos(180^{\circ}-\alpha), якщо cos⁡α=0,7\cos\alpha = 0{,}7;
  3. cos⁡(180∘−α)\cos(180^{\circ}-\alpha), якщо cos⁡α=−49\cos\alpha = -\dfrac{4}{9};
  4. tg⁡(180∘−α)\operatorname{tg}(180^{\circ}-\alpha), якщо tg⁡α=−5\operatorname{tg}\alpha = -5?
Розв'язання

1) sin⁡(180∘−α)=sin⁡α=13\sin(180^{\circ}-\alpha) = \sin\alpha = \dfrac{1}{3}.

2) cos⁡(180∘−α)=−cos⁡α=−0,7\cos(180^{\circ}-\alpha) = -\cos\alpha = -0{,}7.

3) cos⁡(180∘−α)=−cos⁡α=−(−49)=49\cos(180^{\circ}-\alpha) = -\cos\alpha = -\left(-\dfrac{4}{9}\right) = \dfrac{4}{9}.

4) tg⁡(180∘−α)=−tg⁡α=−(−5)=5\operatorname{tg}(180^{\circ}-\alpha) = -\operatorname{tg}\alpha = -(-5) = 5.

Відповідь
1) 13\dfrac{1}{3}; 2) −0,7-0{,}7; 3) 49\dfrac{4}{9}; 4) 55.

Формули зведення (180∘−α180^{\circ}-\alpha)

sin⁡(180∘−α)=sin⁡α\sin(180^{\circ}-\alpha) = \sin\alpha;

cos⁡(180∘−α)=−cos⁡α\cos(180^{\circ}-\alpha) = -\cos\alpha;

tg⁡(180∘−α)=−tg⁡α\operatorname{tg}(180^{\circ}-\alpha) = -\operatorname{tg}\alpha.

Підставляй готове значення. Тут навіть кут шукати не треба — застосовуєш формулу прямо до числа. Синус залишається як є, у косинуса і тангенса змінюється знак.

Стережись подвійного мінуса. У пунктах 3 і 4 вихідне значення вже від'ємне. Зміна знака за формулою робить його додатним: −(−49)=49-\left(-\dfrac{4}{9}\right)=\dfrac{4}{9}, −(−5)=5-(-5)=5. Два мінуси дають плюс.