Вправа 1.44 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
1.44. Пряма $CE$ паралельна бічній стороні $AB$ трапеції $ABCD$ і ділить основу $AD$ на відрізки $AE$ і $DE$ такі, що $AE = 7$ см, $DE = 10$ см. Знайдіть середню лінію трапеції.
Дано
$ABCD$ — трапеція, $BC \parallel AD$
$CE \parallel AB$, $E \in AD$
$AE = 7$ см, $DE = 10$ см
Знайти
середню лінію $m - ?$
$ABCE$ — паралелограм ($AB \parallel CE$, $BC \parallel AE$).
$BC = AE = 7$ (см).
$AD = AE + DE = 7 + 10 = 17$ (см).
$m = \dfrac{BC + AD}{2} = \dfrac{7 + 17}{2} = 12$ (см).
Середня лінія трапеції
$m = \dfrac{a + b}{2}$,
де $a$ і $b$ — основи трапеції.
Ознака паралелограма
Якщо обидві пари протилежних сторін чотирикутника паралельні, то це паралелограм; його протилежні сторони рівні.
Навіщо проводять $CE$. Це класичний прийом для трапеції: через вершину верхнього основання проводять пряму, паралельну боковій стороні. Утворюється паралелограм $ABCE$ — у ньому $AB \parallel CE$ за умовою, а $BC \parallel AE$, бо це частина основи $AD$. Паралелограм потрібен лише для однієї речі: щоб «перенести» довжину верхнього основання вниз, на відрізок $AE$.
Звідки беремо основи. У паралелограмі протилежні сторони рівні, тож верхнє основання $BC = AE = 7$. Нижнє основання — це вся сторона $AD$, тобто $AE + DE = 7 + 10 = 17$. Тепер обидві основи відомі.
Фінал — проста формула. Середня лінія трапеції дорівнює півсумі основ: $\dfrac{7+17}{2}=12$. Відрізок $DE=10$ сам по собі в формулу не входить — він потрібен лише для того, щоб дістати нижнє основання.
Часта помилка. Інколи думають, що $BC$ дорівнює $DE$, а не $AE$. Дивись уважно: паралелограм утворюють сторона $AB$ і паралельна їй $CE$, тож рівними виходять $BC$ і $AE$ (та частина основи, що «під» верхнім основанням), а не $DE$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.