Вправа 1.9 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 1.9. Чи є правильною рівність:
- $\sin 170^{\circ} = \sin 10^{\circ}$;
- $\sin 40^{\circ} = -\sin 140^{\circ}$;
- $\cos 105^{\circ} = \cos 75^{\circ}$;
- $\cos 130^{\circ} = -\cos 50^{\circ}$;
- $\operatorname{tg} 5^{\circ} = \operatorname{tg} 175^{\circ}$;
- $\operatorname{tg} 178^{\circ} = -\operatorname{tg} 2^{\circ}$?
Застосовуємо формули зведення для $180^{\circ}-\alpha$.
1) $\sin 170^{\circ} = \sin(180^{\circ}-10^{\circ}) = \sin 10^{\circ}$ — правильно.
2) $\sin 140^{\circ} = \sin(180^{\circ}-40^{\circ}) = \sin 40^{\circ} > 0$, а $-\sin 140^{\circ} < 0$ — неправильно.
3) $\cos 105^{\circ} = \cos(180^{\circ}-75^{\circ}) = -\cos 75^{\circ} \neq \cos 75^{\circ}$ — неправильно.
4) $\cos 130^{\circ} = \cos(180^{\circ}-50^{\circ}) = -\cos 50^{\circ}$ — правильно.
5) $\operatorname{tg} 175^{\circ} = \operatorname{tg}(180^{\circ}-5^{\circ}) = -\operatorname{tg} 5^{\circ} \neq \operatorname{tg} 5^{\circ}$ — неправильно.
6) $\operatorname{tg} 178^{\circ} = \operatorname{tg}(180^{\circ}-2^{\circ}) = -\operatorname{tg} 2^{\circ}$ — правильно.
Формули зведення ($180^{\circ}-\alpha$)
$\sin(180^{\circ}-\alpha) = \sin\alpha$;
$\cos(180^{\circ}-\alpha) = -\cos\alpha$;
$\operatorname{tg}(180^{\circ}-\alpha) = -\operatorname{tg}\alpha$.
Синус знак не змінює, косинус і тангенс — змінюють на протилежний.
Перевіряй у два кроки. Спочатку поміть, що кути доповнюють один одного до $180^{\circ}$ ($170+10$, $105+75$, $175+5$ тощо). Потім згадай: синус таких кутів однаковий, а косинус і тангенс — протилежні за знаком.
Найчастіша помилка — переплутати, хто змінює знак. Запам'ятай так: синус «дзеркальний» (зверху півкола ордината одна й та сама зліва і справа), а косинус і тангенс «перевертаються» (зліва від осі $y$ абсциса від'ємна).
Пункт 2 додатково ловить на знаку. Тут не тільки формула, а ще й те, що синус тупого кута додатний. Праворуч від'ємне число — отже рівність хибна одразу за знаком.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.