Вправа 10.1 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 10.1. Як ви думаєте, які з даних рівнянь є рівняннями прямої:
1) $2x-3y=5$; 5) $-3y=5$;
2) $2x-3y=0$; 6) $2x+0y=0$;
3) $2x^2-3y=5$; 7) $0x+0y=0$;
4) $2x=5$; 8) $0x+0y=5$?
Рівняння прямої має вигляд $ax+by=c$, де $x$ і $y$ — у першому степені, і хоча б один із коефіцієнтів $a$, $b$ не дорівнює нулю.
1) $2x-3y=5$
Вигляд $ax+by=c$ — пряма.
2) $2x-3y=0$
Пряма (проходить через початок координат).
3) $2x^2-3y=5$
$x$ у квадраті — не пряма.
4) $2x=5$
$2x+0y=5$ — пряма (вертикальна, $x=2{,}5$).
5) $-3y=5$
$0x-3y=5$ — пряма (горизонтальна).
6) $2x+0y=0$
$x=0$ — пряма (вісь ординат).
7) $0x+0y=0$
$0=0$ — рівнянню задовольняє вся площина, не пряма.
8) $0x+0y=5$
$0=5$ — жодна точка не задовольняє, не пряма.
Загальне рівняння прямої
$ax+by=c$,
де $a$ і $b$ одночасно не дорівнюють нулю, а $x$ і $y$ — у першому степені.
Окремі випадки
$x=c$ — вертикальна пряма; $y=c$ — горизонтальна.
Перевіряй степінь і коефіцієнти. Пряма — це лінійне рівняння: $x$ і $y$ лише в першому степені. У пункті 3 стоїть $x^2$ — це вже не пряма (графік буде параболою). Усі інші мають правильний степінь.
Нульові коефіцієнти — ще не біда. Якщо коефіцієнт при $x$ або при $y$ нульовий, рівняння все одно задає пряму, просто вертикальну ($2x=5$) чи горизонтальну ($-3y=5$). Головне, щоб не обидва коефіцієнти були нулями.
Коли прямої немає. Якщо $a=b=0$, лишається $0=c$. Тоді або рівність вірна завжди ($0=0$, пункт 7) — це вся площина, або хибна ($0=5$, пункт 8) — це порожня множина. У жодному з цих випадків лінії немає.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.