Вправа 10.12 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк

Умова

Вправа 10.12. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки:

1) $A(2;\,-5)$ і $B(-3;\,10)$;

2) $C(6;\,-1)$ і $D(24;\,2)$.

Розв'язання

$k=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$, далі $b$ — підстановкою точки в $y=kx+b$.

1) $A(2;\,-5)$, $B(-3;\,10)$

$k=\dfrac{10-(-5)}{-3-2}=\dfrac{15}{-5}=-3$.

$-5=-3\cdot 2+b$, $-5=-6+b$, $b=1$.

$y=-3x+1$.

2) $C(6;\,-1)$, $D(24;\,2)$

$k=\dfrac{2-(-1)}{24-6}=\dfrac{3}{18}=\dfrac{1}{6}$.

$-1=\dfrac{1}{6}\cdot 6+b$, $-1=1+b$, $b=-2$.

$y=\dfrac{1}{6}x-2$.

Відповідь

1) $y=-3x+1$; 2) $y=\dfrac{1}{6}x-2$.

Рівняння прямої через дві точки

$k=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$, $b=y_1-kx_1$.

Порядок точок не важливий. Можна взяти $A$ першою чи $B$ — головне, щоб у чисельнику й знаменнику порядок був однаковий. У пункті 1 $\dfrac{10-(-5)}{-3-2}=\dfrac{15}{-5}=-3$; якби взяли навпаки, дістали б $\dfrac{-15}{5}=-3$ — те саме.

Скорочуй дріб. У пункті 2 $\dfrac{3}{18}$ скорочується до $\dfrac{1}{6}$. Залишай нахил у вигляді нескоротного дробу — так рівняння чистіше.

Перевірка через другу точку. Підстав $D(24;\,2)$: $\dfrac{1}{6}\cdot24-2=4-2=2$ ✓. Якщо обидві точки дають правильні ординати — рівняння складено вірно.