Вправа 10.14 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 10.14. Точки $A(-3;\,-4)$, $B(-2;\,2)$, $C(1;\,3)$ і $D(3;\,-2)$ — вершини трапеції $ABCD$ ($BC\parallel AD$). Складіть рівняння прямої, яка містить середню лінію трапеції.
Середня лінія з'єднує середини бічних сторін $AB$ і $CD$.
Середини бічних сторін
$M$ — середина $AB$: $\left(\dfrac{-3+(-2)}{2};\,\dfrac{-4+2}{2}\right)=\left(-\dfrac{5}{2};\,-1\right)$.
$N$ — середина $CD$: $\left(\dfrac{1+3}{2};\,\dfrac{3+(-2)}{2}\right)=\left(2;\,\dfrac{1}{2}\right)$.
Рівняння прямої $MN$
$k=\dfrac{\frac{1}{2}-(-1)}{2-\left(-\frac{5}{2}\right)}=\dfrac{\frac{3}{2}}{\frac{9}{2}}=\dfrac{1}{3}$.
$\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\cdot 2+b$, $b=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{1}{6}$.
$y=\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{6}$.
Середня лінія трапеції
З'єднує середини бічних сторін; паралельна основам.
Середина відрізка
$\left(\dfrac{x_1+x_2}{2};\,\dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$.
Пряма через дві точки
$k=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$, $b=y_1-kx_1$.
Які сторони бічні. У трапеції $ABCD$ з $BC\parallel AD$ основи — це $BC$ і $AD$, а бічні сторони — $AB$ і $CD$. Середня лінія з'єднує середини саме бічних сторін, тому усереднюємо $A$ з $B$ та $C$ з $D$.
Дроби в координатах. Середини вийшли з дробовими координатами — це нормально. Рахуючи нахил, акуратно ділимо дроби: $\dfrac{3/2}{9/2}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$.
Перевірка через паралельність. Середня лінія паралельна основам, тому її нахил має дорівнювати нахилу основи $AD$: $k_{AD}=\dfrac{-2-(-4)}{3-(-3)}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$. Збігається з нашим — рівняння складено правильно.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.