Вправа 10.16 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 10.16. Знайдіть периметр трикутника, обмеженого осями координат і прямою $4x-3y=12$.
Вершини трикутника — початок координат $O$ і точки перетину прямої з осями.
Вершини
Вісь $x$ ($y=0$): $4x=12$, $x=3$ — точка $A(3;\,0)$.
Вісь $y$ ($x=0$): $-3y=12$, $y=-4$ — точка $B(0;\,-4)$.
Третя вершина — $O(0;\,0)$.
Сторони
$OA=3$, $OB=4$ (катети вздовж осей).
$AB=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$.
Периметр
$P=3+4+5=12$.
Перетин прямої з осями
Вісь $x$: $y=0$; вісь $y$: $x=0$.
Теорема Піфагора
$c=\sqrt{a^2+b^2}$.
Звідки прямий кут. Дві сторони трикутника лежать на осях координат, а осі перпендикулярні. Тому в точці $O$ — прямий кут, а $OA$ і $OB$ — катети. Гіпотенузу $AB$ знаходимо за теоремою Піфагора.
Довжини катетів — це модулі координат. $OA=3$ (абсциса точки $A$), $OB=4$ (модуль ординати $B$). Знак ординати $-4$ показує лише напрям, довжина додатна.
Знайомий трикутник. Сторони $3$, $4$, $5$ — це класичний єгипетський трикутник. Периметр $12$. Якщо в задачі такого типу вийшли «негарні» числа, варто перевірити арифметику.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.