Вправа 11.11 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк

Умова

Вправа 11.11. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку $B(2;\,-5)$ і кутовий коефіцієнт якої дорівнює $-0{,}5$.

Розв'язання

Рівняння прямої — $y=kx+b$, де $k=-0{,}5$. Вільний член знаходимо, підставивши координати точки $B(2;\,-5)$.

$y=-0{,}5x+b$;

$-5=-0{,}5\cdot 2+b$;

$-5=-1+b$;

$b=-4$.

$y=-0{,}5x-4$.

Відповідь

$y=-0{,}5x-4$.

Рівняння прямої за коефіцієнтом і точкою

Відомий $k$ дає $y=kx+b$. Невідомий $b$ знаходять, підставляючи координати точки, через яку проходить пряма.

Лишилося знайти $b$. Кутовий коефіцієнт уже даний ($-0{,}5$), тож рівняння наполовину готове: $y=-0{,}5x+b$. Щоб визначити $b$, скористаємося тим, що пряма проходить через $B(2;\,-5)$: координати точки задовольняють рівняння.

Акуратно з добутком знаків. $-0{,}5\cdot 2=-1$. Тоді $-5=-1+b$, звідки $b=-5+1=-4$. Помилки тут зазвичай у знаках: уважно перенесіть $-1$ у праву частину.

Перевірка. Підставимо $B(2;\,-5)$ у $y=-0{,}5x-4$: $-0{,}5\cdot 2-4=-1-4=-5$ ✓. Координати збігаються — рівняння правильне.