Вправа 11.21 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 11.21. Складіть рівняння прямої, яка перпендикулярна до прямої $y=-x+3$ і проходить через точку $A(1;\,5)$. Знайдіть добуток кутових коефіцієнтів даної прямої та отриманої.
Дана пряма $y=-x+3$ має $k_1=-1$.
Для перпендикулярних прямих (не паралельних осям) добуток кутових коефіцієнтів дорівнює $-1$:
$k_1\cdot k_2=-1$; $-1\cdot k_2=-1$; $k_2=1$.
$y=x+b$; підставляємо $A(1;\,5)$:
$5=1+b$; $b=4$.
$y=x+4$.
Добуток коефіцієнтів
$k_1\cdot k_2=-1\cdot 1=-1$.
Умова перпендикулярності прямих
Дві прямі, не паралельні осям координат, перпендикулярні тоді й тільки тоді, коли добуток їхніх кутових коефіцієнтів дорівнює $-1$:
$k_1\cdot k_2=-1$.
Звідси $k_2=-\dfrac{1}{k_1}$.
Знаходження $b$
У рівнянні $y=k_2x+b$ вільний член знаходять, підставляючи координати заданої точки.
Ключ — добуток коефіцієнтів. Перпендикулярність прямих (не вертикальних і не горизонтальних) виражається через кутові коефіцієнти: їхній добуток дорівнює $-1$. Знаючи $k_1=-1$ даної прямої, знаходимо $k_2=-\dfrac{1}{k_1}=-\dfrac{1}{-1}=1$.
Чому саме $-1$. Перпендикулярний коефіцієнт — це «перевернутий зі зміною знака»: $k_2=-\dfrac{1}{k_1}$. Геометрично це означає, що нахили прямих узгоджені так, щоб кут між ними був прямим. Перевірка проста: добуток $k_1k_2$ має дати рівно $-1$.
Далі — як завжди. Маючи $k_2=1$, знаходимо $b$ із точки $A(1;\,5)$: $5=1+b$, $b=4$. Рівняння — $y=x+4$.
Друге запитання. Умова просить ще й перевірити добуток $k_1\cdot k_2$. Він дорівнює $-1\cdot 1=-1$ — саме та властивість, що й була ознакою перпендикулярності. Це підтверджує правильність розв'язання.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.