Вправа 11.4 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 11.4. Який кут, гострий чи тупий, утворює з додатним напрямком осі абсцис пряма:
1) $y=4x$; 2) $y=-\dfrac{1}{3}x$; 3) $y=3-2x$; 4) $y=0{,}7x-6$?
Кут $\alpha$ між прямою й додатним напрямком осі $Ox$ пов'язаний з коефіцієнтом: $k=\operatorname{tg}\alpha$. Якщо $k>0$ — кут гострий; якщо $k<0$ — тупий.
1) $y=4x$: $k=4>0$ — гострий.
2) $y=-\dfrac{1}{3}x$: $k=-\dfrac{1}{3}<0$ — тупий.
3) $y=3-2x=-2x+3$: $k=-2<0$ — тупий.
4) $y=0{,}7x-6$: $k=0{,}7>0$ — гострий.
Кут нахилу і знак коефіцієнта
Кутовий коефіцієнт дорівнює тангенсу кута нахилу:
$k=\operatorname{tg}\alpha$.
$k>0$ $\Rightarrow$ $0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}$ (гострий);
$k<0$ $\Rightarrow$ $90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}$ (тупий);
$k=0$ $\Rightarrow$ $\alpha=0^{\circ}$ (пряма паралельна осі $Ox$).
Усе вирішує знак $k$. Тут навіть не треба рахувати сам кут — досить подивитися на знак кутового коефіцієнта. Додатний $k$ означає, що пряма «йде вгору» зліва направо — кут гострий. Від'ємний $k$ — пряма «спадає» — кут тупий.
Чому так. Тангенс гострого кута додатний, тупого — від'ємний. Оскільки $k=\operatorname{tg}\alpha$, знак $k$ одразу видає характер кута. Конкретне значення (4; $\tfrac13$; 2; 0,7) тут не важливе — важливий лише плюс чи мінус.
Знову зведіть до стандартного вигляду. У пункті 3 пряма $y=3-2x$ — переставте: $y=-2x+3$. Коефіцієнт $-2$ від'ємний, тож кут тупий. Помилка — глянути на $+3$ і вирішити, що кут гострий.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.