Вправа 11.6 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 11.6. Яка градусна міра кута, утвореного з додатним напрямком осі абсцис прямою:
1) $y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}x$; 2) $y=-x+5$?
Кут $\alpha$ знаходять із рівності $\operatorname{tg}\alpha=k$, де $0^{\circ}\leqslant\alpha<180^{\circ}$.
1) $y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}x$: $k=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$. $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\operatorname{tg}30^{\circ}$ $\Rightarrow$ $\alpha=30^{\circ}$.
2) $y=-x+5$: $k=-1$. $\operatorname{tg}\alpha=-1$, коефіцієнт від'ємний — кут тупий:
$\alpha=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}$.
Кут нахилу прямої
$\operatorname{tg}\alpha=k$, $0^{\circ}\leqslant\alpha<180^{\circ}$.
Табличні значення
$\operatorname{tg}30^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$; $\operatorname{tg}45^{\circ}=1$.
Для тупого кута: $\operatorname{tg}(180^{\circ}-\alpha)=-\operatorname{tg}\alpha$.
Додатний коефіцієнт — гострий кут. У пункті 1 $k=\dfrac{\sqrt{3}}{3}>0$, тож кут гострий. Це табличне значення $\operatorname{tg}30^{\circ}$, отже $\alpha=30^{\circ}$ напряму.
Від'ємний коефіцієнт — тупий кут. У пункті 2 $k=-1$. За модулем $|{-1}|=1=\operatorname{tg}45^{\circ}$ — це опорний гострий кут. Оскільки коефіцієнт від'ємний, беремо доповнення: $\alpha=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}$.
Не загубіть знак. Якби ми проігнорували мінус у $k=-1$, вийшло б $45^{\circ}$ — але пряма $y=-x+5$ спадає, а не зростає, тож її кут із віссю обов'язково тупий. Вільний член $+5$ на кут не впливає.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.