Вправа 12.17 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 12.17. У прямокутнику $ABCD$ відомо, що $AB = 6$ см, $BC = 8$ см, $O$ — точка перетину діагоналей. Знайдіть модулі векторів $\overrightarrow{CA}$, $\overrightarrow{BO}$ і $\overrightarrow{OC}$.
Дано
прямокутник $ABCD$
$AB = 6$ см, $BC = 8$ см
$O$ — перетин діагоналей
Знайти
$|\overrightarrow{CA}|$, $|\overrightarrow{BO}|$, $|\overrightarrow{OC}|$
$|\overrightarrow{CA}| = AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} =$
$= \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ (см).
$|\overrightarrow{BO}| = |\overrightarrow{OC}| = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{10}{2} = 5$ (см).
Діагональ прямокутника
Діагональ прямокутника — гіпотенуза прямокутного трикутника зі сторонами-катетами:
$d = \sqrt{a^2 + b^2}$.
Діагоналі прямокутника
Діагоналі рівні й точкою перетину $O$ діляться навпіл. Тому половина діагоналі — $\dfrac{d}{2}$.
Модуль вектора — це довжина. $|\overrightarrow{CA}|$ — просто довжина діагоналі $AC$, напрям тут не важливий. Тому шукаємо діагональ прямокутника через Піфагора: $\sqrt{6^2+8^2}=10$.
Половинки діагоналей. $O$ ділить діагональ навпіл, тому $|\overrightarrow{BO}|$ і $|\overrightarrow{OC}|$ — це половини діагоналі: $\dfrac{10}{2}=5$. У прямокутнику обидві діагоналі рівні, тож усі чотири «половинки» однакові.
Трійка $6$–$8$–$10$. Це піфагорова трійка (кратна $3$–$4$–$5$), тому корінь добувається точно. Якщо побачив сторони $6$ і $8$ — діагональ одразу $10$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.