Вправа 12.19 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк

Умова

Вправа 12.19. Визначте вид чотирикутника $ABCD$ , якщо $\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{DC}$ і $\overrightarrow{BC} \parallel \overrightarrow{DA}$ .

Розв'язання

$\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{DC}$ означає, що сторони $AB$ і $DC$ паралельні.

$\overrightarrow{BC} \parallel \overrightarrow{DA}$ означає, що сторони $BC$ і $AD$ паралельні.

Обидві пари протилежних сторін паралельні — це паралелограм.

Відповідь

ABCD

— паралелограм.

Ознака паралелограма

Якщо в чотирикутнику обидві пари протилежних сторін паралельні, то він паралелограм.

Паралельність векторів = паралельність сторін. Запис $\overrightarrow{AB}\parallel\overrightarrow{DC}$ означає колінеарність векторів, тобто сторони $AB$ і $DC$ лежать на паралельних прямих. Аналогічно для другої пари.

Дві пари — це паралелограм. Чотирикутник, у якого обидві пари протилежних сторін паралельні, за означенням є паралелограмом. Однієї пари було б замало (вийшла б трапеція), але тут паралельні обидві.

Стеж за порядком літер. Сторони $AB$ і $DC$ — справді протилежні в чотирикутнику $ABCD$ (а не сусідні). Так само $BC$ і $AD$ . Тому умова стосується саме протилежних сторін.