Вправа 12.22 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 12.22. Дано чотирикутник $ABCD$. Відомо, що $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ і $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BC}|$. Визначте вид чотирикутника $ABCD$.
З $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ випливає, що $AB \parallel DC$ і $AB = DC$.
Отже, $ABCD$ — паралелограм.
Умова $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BC}|$ означає $AB = BC$ — сусідні сторони рівні.
Паралелограм із рівними сусідніми сторонами — ромб.
Ознака паралелограма (через вектори)
Якщо $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$, то сторони $AB$ і $DC$ паралельні й рівні, отже $ABCD$ — паралелограм.
Ознака ромба
Паралелограм, у якого дві сусідні сторони рівні, є ромбом (тоді рівні всі чотири сторони).
Крок 1 — паралелограм. Рівність векторів $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ — сильніша за просту паралельність: вона дає і паралельність, і рівність сторін $AB$ і $DC$. Цього достатньо, щоб $ABCD$ був паралелограмом.
Крок 2 — ромб. У паралелограмі протилежні сторони й так рівні. Додаткова умова $AB=BC$ зрівнює ще й сусідні сторони. Отже всі чотири сторони однакові — це ромб.
Чому не квадрат. Для квадрата потрібен ще прямий кут. Про кути в умові нічого не сказано, тому зупиняємося на ромбі — більшого стверджувати не можна.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.