Вправа 13.14 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 13.14. Серед векторів $\vec{a}\,(3;\,-4)$, $\vec{b}\,(-4;\,2)$, $\vec{c}\,\left(3;\,\sqrt{11}\right)$, $\vec{d}\,(-2;\,-4)$, $\vec{e}\,\left(-1;\,-2\sqrt{6}\right)$ і $\vec{f}\,(-4;\,5)$ знайдіть такі, що мають рівні модулі.
$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$. Порівнюємо квадрати модулів $x^2 + y^2$.
$|\vec{a}|^2 = 3^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25$.
$|\vec{b}|^2 = (-4)^2 + 2^2 = 16 + 4 = 20$.
$|\vec{c}|^2 = 3^2 + \left(\sqrt{11}\right)^2 = 9 + 11 = 20$.
$|\vec{d}|^2 = (-2)^2 + (-4)^2 = 4 + 16 = 20$.
$|\vec{e}|^2 = (-1)^2 + \left(-2\sqrt{6}\right)^2 = 1 + 24 = 25$.
$|\vec{f}|^2 = (-4)^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$.
Рівні модулі: $\vec{a}$ і $\vec{e}$ (по $\sqrt{25}=5$); $\vec{b}$, $\vec{c}$, $\vec{d}$ (по $\sqrt{20}=2\sqrt{5}$).
Модуль вектора
$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$.
Рівні модулі дають рівні підкореневі вирази $x^2 + y^2$, тому зручно порівнювати саме квадрати модулів.
Порівнюй квадрати, а не самі модулі. Корені добувати необов'язково: якщо $x^2+y^2$ однакові, то й модулі рівні. Це позбавляє від зайвих наближених обчислень.
Координати з коренем. У $\vec{c}$ і $\vec{e}$ друга координата — корінь. Під квадратом корінь зникає: $\left(\sqrt{11}\right)^2=11$, $\left(-2\sqrt{6}\right)^2=4\cdot 6=24$. Часта помилка — забути піднести до квадрата множник перед коренем.
Результат. Виходять дві групи рівних: $\{\vec{a},\vec{e}\}$ з модулем $5$ і $\{\vec{b},\vec{c},\vec{d}\}$ з модулем $2\sqrt{5}$. Вектор $\vec{f}$ не має пари.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.