Вправа 13.21 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 13.21. Точка $E$ — середина сторони $AC$ прямокутника $OACD$ (рис. 13.6). Знайдіть координати векторів $\overrightarrow{DE}$ і $\overrightarrow{EO}$.
Дано
Прямокутник $OACD$ (рис. 13.6);
$O(0;\,0)$, $A(0;\,6)$, $C(8;\,6)$, $D(8;\,0)$;
$E$ — середина $AC$.
Знайти
$\overrightarrow{DE}$, $\overrightarrow{EO}$.
За рисунком $O(0;\,0)$, $A(0;\,6)$, $C(8;\,6)$, $D(8;\,0)$.
$E$ — середина $AC$: $E\!\left(\dfrac{0+8}{2};\,\dfrac{6+6}{2}\right) = E(4;\,6)$.
$\overrightarrow{DE} = (x_E - x_D;\,y_E - y_D) =$
$= (4-8;\,6-0) = (-4;\,6)$.
$\overrightarrow{EO} = (x_O - x_E;\,y_O - y_E) =$
$= (0-4;\,0-6) = (-4;\,-6)$.
Середина відрізка
$E\!\left(\dfrac{x_A+x_C}{2};\,\dfrac{y_A+y_C}{2}\right)$.
Координати вектора
$\overrightarrow{DE} = (x_E - x_D;\,y_E - y_D)$.
Координати вершин — із рисунка. Прямокутник $OACD$ «стоїть» у першій чверті: $O$ у початку координат, сторони вздовж осей. З рис. 13.6 одразу читаються $A(0;\,6)$, $C(8;\,6)$, $D(8;\,0)$.
Стеж за порядком літер у векторах. $\overrightarrow{DE}$ — від $D$ до $E$ (початок $D$), а $\overrightarrow{EO}$ — від $E$ до $O$ (початок $E$). Кінець мінус початок щоразу різний.
Спершу середина, потім вектори. Точку $E$ знаходимо як середину $AC$, і лише після цього рахуємо обидва вектори. Без координат $E$ задачу не розв'язати.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.