Вправа 13.25 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 13.25. Точки $A\,(1;\,2)$ і $D\,(1;\,-6)$ — вершини прямокутника $ABCD$. Модуль вектора $\overrightarrow{AC}$ дорівнює $17$. Знайдіть координати вершин $B$ і $C$.
Дано
Прямокутник $ABCD$;
$A(1;\,2)$, $D(1;\,-6)$;
$\left|\overrightarrow{AC}\right| = 17$.
Знайти
$B$, $C$.
$AD$ вертикальна: $AD = 2 - (-6) = 8$.
$B$ і $C$ зміщені від $A$ і $D$ по горизонталі на $w$: $B(1\pm w;\,2)$, $C(1\pm w;\,-6)$.
$\left|\overrightarrow{AC}\right|^2 = w^2 + (2-(-6))^2 = w^2 + 64$.
$w^2 + 64 = 17^2 = 289$.
$w^2 = 225$, $w = 15$.
Якщо вправо: $B(16;\,2)$, $C(16;\,-6)$.
Якщо вліво: $B(-14;\,2)$, $C(-14;\,-6)$.
Модуль вектора (діагональ)
$\left|\overrightarrow{AC}\right| = \sqrt{(x_C-x_A)^2 + (y_C-y_A)^2}$.
Властивості прямокутника
Сторони $AB$ і $DC$ перпендикулярні до $AD$ і рівні. Тому $B$ і $C$ зміщені від $A$ і $D$ на одну й ту саму ширину $w$.
Сторона $AD$ — вертикальна. У точок $A$ і $D$ однакова абсциса $1$, тому $AD$ паралельна осі $y$, а довжина — різниця ординат: $8$. Горизонтальна сторона $w$ невідома.
$AC$ — діагональ. $C$ — вершина, протилежна $A$. Через теорему Піфагора $AC^2 = AD^2 + w^2$, звідки $w=15$.
Два варіанти. Прямокутник добудовується вправо або вліво від сторони $AD$ — обидва варіанти задовольняють умові, тому відповідей дві.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.