Вправа 14.15 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 14.15. Відкладіть від однієї точки три вектори, модулі яких рівні, так, щоб сума двох із них дорівнювала третьому вектору.
Відкладемо від точки $O$ вектори $\vec{a}$ і $\vec{b}$ однакової довжини так, щоб кут між ними дорівнював $120^{\circ}$. Вектор $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ побудуємо за правилом паралелограма (діагональ ромба $OACB$).
При куті $120^{\circ}$ між рівними векторами $\vec{a}$ і $\vec{b}$ діагональ ромба дорівнює його стороні, тому $|\vec{c}| = |\vec{a}| = |\vec{b}|$.
$\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$, причому всі три вектори мають рівні модулі.
Правило паралелограма
Сума двох векторів зі спільним початком — діагональ паралелограма, побудованого на них. Для рівних векторів це ромб.
Модуль суми
Для двох векторів довжини $L$ з кутом $\alpha$ між ними:
$|\vec{a}+\vec{b}| = \sqrt{2L^2(1+\cos\alpha)}$.
При $\alpha = 120^{\circ}$ маємо $\cos\alpha = -\dfrac{1}{2}$, тому $|\vec{a}+\vec{b}| = L$.
Чому саме $120^{\circ}$. Потрібно, щоб діагональ ромба дорівнювала стороні. Це буває лише тоді, коли трикутник $O$, кінець $\vec{a}$, кінець $\vec{c}$ рівносторонній — а це дає кут $120^{\circ}$ між самими векторами $\vec{a}$ і $\vec{b}$.
Зв'язок із рівностороннім трикутником. Три рівні вектори $\vec{a}$, $\vec{b}$ і $\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}$ — це сторони рівностороннього трикутника, «розгорнуті» з однієї точки.
Не плутай із сумою-нулем. Тут потрібно, щоб сума двох дорівнювала третьому ($\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}$), а не щоб сума всіх трьох була нулем. Це різні умови й різні кути.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.