Вправа 14.23 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 14.23. Сторона рівностороннього трикутника $ABC$ дорівнює 3 см. Знайдіть $\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\right|$.
Дано
$\triangle ABC$ — рівносторонній,
$AB = BC = CA = 3$ см.
Знайти
$\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\right|$.
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.
$\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\right| = \left|\overrightarrow{AC}\right| = AC = 3$ см.
Правило трикутника
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.
Модуль вектора — це довжина відрізка
$\left|\overrightarrow{AC}\right|$ дорівнює довжині сторони $AC$.
Не рахуй модуль через кути. Спокуса — узяти $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|$ за теоремою косинусів. Але вектори вже зчеплені ($B$ — спільна точка), тому сума одразу дорівнює $\overrightarrow{AC}$, а її довжина — це просто сторона трикутника.
Чому саме $\overrightarrow{AC}$, а не діагональ. Тут додаються «послідовні» вектори (кінець першого — початок другого), а не два вектори зі спільним початком. Тому працює правило трикутника, а не паралелограма.
Рівносторонність використана лише наприкінці. Сума дорівнює $\overrightarrow{AC}$ для будь-якого трикутника; те, що він рівносторонній, потрібно тільки щоб сказати $AC = 3$ см.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.