Вправа 14.34 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 14.34. Доведіть, що для будь-яких $n$ точок $A_1$, $A_2$, …, $A_n$ виконується рівність $\overrightarrow{A_1A_2} + \overrightarrow{A_2A_3} + \overrightarrow{A_3A_4} + \ldots + \overrightarrow{A_{n-1}A_n} = \overrightarrow{A_1A_n}$.
$\overrightarrow{A_1A_2} + \overrightarrow{A_2A_3} = \overrightarrow{A_1A_3}$.
$\overrightarrow{A_1A_3} + \overrightarrow{A_3A_4} = \overrightarrow{A_1A_4}$.
Продовжуючи приєднувати наступні вектори за правилом трикутника, на $k$-му кроці маємо $\overrightarrow{A_1A_k} + \overrightarrow{A_kA_{k+1}} = \overrightarrow{A_1A_{k+1}}$.
Після приєднання останнього вектора $\overrightarrow{A_{n-1}A_n}$ дістаємо $\overrightarrow{A_1A_n}$.
$\overrightarrow{A_1A_2} + \overrightarrow{A_2A_3} + \ldots + \overrightarrow{A_{n-1}A_n} = \overrightarrow{A_1A_n}$, що й треба було довести.
Правило трикутника
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.
Застосоване послідовно, воно дає правило многокутника для будь-якої кількості векторів.
Це правило многокутника. Вектори утворюють ланцюжок «голова до хвоста»: кінець кожного — початок наступного. Сума всього ланцюжка — вектор від найпершої точки $A_1$ до найостаннішої $A_n$.
Чому проміжні точки зникають. На кожному кроці дві сусідні ланки зливаються в одну за правилом трикутника, «з'їдаючи» спільну проміжну точку. Лишаються тільки $A_1$ і $A_n$.
Працює для будь-яких точок. Точки можуть лежати як завгодно, навіть збігатися — рівність справджується завжди.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.