Вправа 14.47 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 14.47. Дано дві точки $A$ і $B$. Знайдіть геометричне місце точок $X$ таких, що $\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BX}\right| = \left|\overrightarrow{AB}\right|$.
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BX} = \overrightarrow{AX}$.
Умова набуває вигляду $\left|\overrightarrow{AX}\right| = \left|\overrightarrow{AB}\right|$, тобто $AX = AB$.
Точки $X$, віддалені від $A$ на сталу відстань $AB$, утворюють коло з центром $A$ і радіусом $AB$.
Правило трикутника
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BX} = \overrightarrow{AX}$.
Означення кола
Коло — це геометричне місце точок, рівновіддалених від центра на сталу відстань (радіус).
Спочатку згорни суму. Вектори $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{BX}$ зчеплені (кінець першого — початок другого), тому їхня сума одразу дорівнює $\overrightarrow{AX}$. Умова перетворюється на просте $AX=AB$.
Стала відстань — це коло. Якщо точка $X$ завжди віддалена від $A$ на одну й ту саму довжину $AB$, вона «обходить» коло з центром $A$. Точка $B$ теж лежить на цьому колі.
Не шукай складного. Спокуса рахувати модуль через координати зайва — варто лише впізнати, що ліва частина — це $\overrightarrow{AX}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.